Androidでドロップダウンリストを使用する場合は、Spinnerクラスを使うようです。

Spinner is a widget similar to a drop-down list for selecting items.

とのこと。
 
Spinnerに限らず、Androidでは、リスト系のコントロールを使う場合は、
ArrayAdapterを使ってコントロールとデータをバインドして使うのが正しいやり方のようで、下の例は、res/values/strings.xml に書いた名前の一覧を単にリストで表示してみました。

@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.main);
    
    Spinner sp = (Spinner)this.findViewById(R.id.spinner1);
    
    ArrayAdapter<CharSequence> ad = ArrayAdapter.createFromResource(this,
            R.array.members, android.R.layout.simple_spinner_dropdown_item);
    
    sp.setAdapter(ad);
    
    sp.setOnItemSelectedListener(new OnItemSelectedListener() {

        public void onItemSelected(AdapterView<?> parent, View view,
                int pos, long id) {
            TextView tv = (TextView)findViewById(R.id.textView1);
            tv.setText(parent.getItemAtPosition(pos).toString());
        }

        public void onNothingSelected(AdapterView<?> arg0) {
            // TODO Auto-generated method stub
        }
    });
}

25)