簡単なものなら、プラグインなしでも実現できそうなのでやってみました。
要望としては、エンターキーで上下できれば、ということでしたので、それならば、ということで。
jQueryのnext, prevメソッドは便利ですね。
テーブルの方は、最初からinput要素で出力して、CSSで見た目を平坦な表に見せかけます。
で、JavaScriptでCSSをちょこっと変更して、あとはinput要素のreadonly属性をon/offします。

全体のソースを貼りつけようとしたら、文字数オーバーとかいって更新できないので、JavaScriptの部分だけ貼りつけます。
エンターキーでの移動をなくせばほとんどCSSクラスの追加・削除だけです。

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        <script type="text/javascript" charset="utf-8">
            $(function(){
                $(".editable input").attr("readonly", "readonly").keypress(function(e){
                    if(e.keyCode == 13){

                        var className = e.target.className;

                        var next = null;
                        if(e.originalEvent.shiftKey){
                            next = $(e.target).parent().parent().prev();
                        }else{
                            next = $(e.target).parent().parent().next();
                        }

                        if(next){
                            $("input[class='" + className + "']", next).focus();
                        }
                    }
                });
                
                $("#linkEdit").click(function(){
                    $(".editable input").addClass("editable").attr("readonly", '')
                }
                
                $("#linkEdit2").click(function(){
                   $(".editable input").removeClass("editable").attr("readonly", true);
                });
            })
        </script>